- 中文名
- 整数
- 外文名
- integer
- 分 类
- 正整数、零与负整数
- 个 例
- 0,1,2,
- 适用范围
- 数理科学
- 所属范围
- 有理数
以0为界限，将整数分为胶拘符三大类：
1. 正整数，即大于0的整数如，1，2，3……直到
2. 零，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。
注：零和正整数统称自然数。
正整数
它是从古代以来人类计数的工具。可以说，从“1头牛，姜辨慨键2头牛”或是“5个人，6个人”抽象化成正整数的过程是相当自然的。
挨腊删零
零不仅表示“没有”（“无”），更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空 位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件精漏剃。印度才叠泪-阿拉伯命数法中的零（zero）来自印度的（Sunya）字，其原意也是“空”或“空白驼汽”。
负整数
中国最早引进了负数。《九章算术.方程》中论述的“正负数”，就是整数的加减法。减法的需要也促进了负整数的引入。减法运算可看作求解方程
下表给出整数加法和乘法的基本性质。（即对任何整数a，b和c成立）
性质 | 加法 | 乘法 |
封闭性 |  |  |
结合律 |  |  |
交换律 |  |  |
存在单位元 |  |  |
存在逆元 |  | 在整数集中，只有1或-1关于乘法存在整数逆元 |
分配律 |  | |
1是任何数的约数，即对于任何整数，总有1|
0是任何非零数的倍数，
1. 若一个数的末位是单偶数，则这个数能被2整除。
2. 若一个数的所有数位上的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
3. 若一个数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
4. 若一个数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
5. 若一个数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
6. 若一个数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：
7. 若一个数的末尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
8. 若一个数的所有数位上的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
9. 若一个数的末位是0，则这个数能被10整除。
11. 若一个数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
12. 若一个数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，则重复“截尾、倍大、相加、验和”的过程，直到能清楚判断为止。
13. 若一个数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，同样重复之前的过程，直到能清楚判断为止。
14. 若一个数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，同样重复之前的计算思路，直到能清楚判断为止。
15. 若一个数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
16. 若一个数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
17. 若一个数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23（或29）整除，则这个数能被23整除
1. 奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数；即任意多个偶数的和、差、积仍为偶数，奇数个奇数的和、差为奇数，偶数个奇数的和、差为偶数；
2. 奇数的平方都可以表示成
3. 若有限个整数之积为奇数，则其中每个整数都是奇数；若有限个整数之积为偶数，则这些整数中至少有一个是偶数；两个整数的和与差具有相同的奇偶性；一个整数的平方根若是整数，则两者具有相同的奇偶性。
